Goniometro online

Misurare un angolo sullo schermo

Un goniometro online si comporta quasi come quello di plastica della scuola, con un vantaggio: niente scivola. Trascina uno dei due bracci e seguirà il puntatore, agganciandosi al mezzo grado più vicino mentre la lettura si aggiorna. Per misurare qualcosa di reale, tienilo piatto contro lo schermo con il vertice sul segno al centro della base e porta ciascun braccio su uno dei due spigoli.

C'è un secondo uso, spesso quello che si cerca davvero: disegnare un angolo preciso invece di misurarne uno sconosciuto. Scrivi il valore nella casella e i bracci ci si portano, così puoi appoggiare un foglio allo schermo e ricalcare un 45° o un 30° esatti. Attiva i passi di 15° e il trascinamento cade pulito sugli angoli che ricorrono di più.

Perché qui non serve calibrare

Il righello ha bisogno di conoscere la densità del tuo schermo prima che tu possa fidartene, perché riporta lunghezze fisiche. Un goniometro no, e la ragione va detta: un angolo è un rapporto, non una lunghezza. Ingrandisci una figura o rimpiccioliscila e tutti i suoi angoli restano esattamente gli stessi. Questo strumento è quindi corretto su qualsiasi schermo, a qualsiasi risoluzione, senza alcuna preparazione.

Ciò che limita la precisione è l'occhio. La lettura arriva al decimo di grado, più fine di quanto si riesca a leggere su una scala stampata, quindi in pratica il risultato dipende dalla cura con cui allinei i bracci agli spigoli che hai davanti. Se vuoi più margine, lo schermo intero raddoppia all'incirca il raggio, e un grado occupa il doppio di arco.

Gradi, radianti e i nomi degli angoli

I gradi dividono un giro completo in 360 parti. I radianti misurano lo stesso giro come 2π. I radianti sono l'unità naturale in trigonometria e nelle librerie matematiche di quasi tutti i linguaggi di programmazione, ed è il motivo per cui compaiono entrambi. La conversione è gradi × π/180, quindi un angolo retto è π/2, ovvero circa 1,571 rad.

Vale la pena avere chiaro il vocabolario, perché di solito è quello che un esercizio valuta:

• sotto i 90° l'angolo è acuto;
• a esattamente 90° è retto;
• fra 90° e 180° è ottuso;
• a 180° è piatto;
• oltre i 180° è concavo.

Poiché un goniometro semicircolare legge solo fino a 180°, di plastica o sullo schermo che sia, un angolo oltre i 180° si trova misurando il suo compagno minore e sottraendolo da 360. Quella cifra compare accanto alla lettura principale: il conto è già fatto.

Leggere la scala giusta

Un goniometro stampato porta due file di numeri che corrono in direzioni opposte, e sbagliare fila è di gran lunga l'errore più comune. Un angolo letto come 130° sull'anello esterno è 50° su quello interno. La regola che risolve la questione non cambia mai: decidi prima se l'angolo è minore o maggiore di uno retto, poi scegli la fila il cui numero ti dà ragione. Un angolo che a occhio è stretto non può essere di 130°, qualunque cosa dica la scala sotto la matita. La versione di questa pagina ha una sola scala, quindi il dubbio non si pone.

Trovare un angolo senza goniometro

A volte la figura non può arrivare fino allo schermo. Tre metodi chiedono solo un righello:

• Da due lati. In un triangolo rettangolo, dividi il lato opposto al tuo angolo per quello adiacente e prendi l'arcotangente. Un'altezza di 30 mm su una base di 52 mm dà 0,577, cioè 30°.
• Piegando la carta. Piega a metà un angolo retto di foglio e ottieni 45°; piega ancora per 22,5°. La carta non costa nulla e la piega è esatta.
• Il triangolo 3-4-5. Segna 300 mm su un bordo e 400 mm sull'altro: quando la diagonale fra i due segni misura esattamente 500 mm, l'angolo è retto. I muratori squadrano così da moltissimo tempo.

Questi metodi servono ben oltre i compiti. Un taglio a quartabuono si fa a metà dell'angolo dello spigolo, quindi uno spigolo di 90° richiede due tagli a 45°, e uno spigolo non del tutto retto richiede due tagli non del tutto a 45°: motivo in più per misurarlo prima. La pendenza di un tetto si indica come rapporto e non in gradi, e l'arcotangente converte l'uno nell'altro. I cartamodelli danno le pince in gradi, e una rampa di accesso ha un massimo di legge in quasi tutti i regolamenti edilizi.

Angoli complementari e supplementari

Due angoli sono complementari quando la loro somma fa 90°, e supplementari quando fa 180°. Le due parole tornano di continuo negli esercizi, e servono anche fuori dal quaderno: il complementare di un angolo misurato è quello che resta da tagliare in uno spigolo retto, e il supplementare è quello che la stessa retta forma dall'altra parte. Quando due rette si incrociano, gli angoli opposti al vertice sono uguali e quelli adiacenti sono supplementari, il che consente di ricavare tre valori avendone misurato uno solo. In pratica una misura basta quasi sempre: il resto viene per sottrazione, ed è più affidabile che riposizionare il goniometro tre volte di fila.