Transportador de ángulos en línea

Medir un ángulo en la pantalla

Un transportador en línea se comporta casi igual que el de plástico del colegio, con una ventaja: nada se resbala. Arrastra cualquiera de los brazos y seguirá a tu puntero, ajustándose al medio grado más cercano mientras la lectura se actualiza. Para medir algo real, sostenlo plano contra la pantalla con su vértice sobre la marca del centro de la base y lleva cada brazo a una de las dos aristas.

Hay un segundo uso que suele ser el que de verdad se busca: dibujar un ángulo concreto en vez de medir uno desconocido. Escribe el valor en la casilla y los brazos se colocan solos, de modo que puedes apoyar un papel contra la pantalla y trazar un 45° o un 30° exactos. Activa los pasos de 15° y el arrastre cae limpio en los ángulos que más aparecen.

Por qué aquí no hace falta calibrar

La regla necesita conocer la densidad de tu pantalla antes de que puedas fiarte de ella, porque informa de longitudes físicas. Un transportador no, y la razón merece decirse: un ángulo es una razón, no una longitud. Amplía una figura o redúcela y todos sus ángulos siguen siendo exactamente los mismos. Esta herramienta es por tanto correcta en cualquier pantalla, a cualquier resolución, sin preparación alguna.

Lo que sí limita la precisión es el ojo. La lectura llega a la décima de grado, más fina de lo que se puede leer en una escala moldeada, así que en la práctica el resultado depende del cuidado con el que alinees los brazos con las aristas que tienes delante. Si quieres más margen, la pantalla completa duplica aproximadamente el radio, con lo que un grado ocupa el doble de arco.

Grados, radianes y cómo se llaman los ángulos

Los grados dividen una vuelta completa en 360 partes. Los radianes miden esa misma vuelta como 2π. Los radianes son la unidad natural en trigonometría y en las bibliotecas matemáticas de casi todos los lenguajes de programación, y por eso aparecen los dos. La conversión es grados × π/180, así que un ángulo recto es π/2, o unos 1,571 rad.

Conviene tener claro el vocabulario, porque suele ser lo que un ejercicio evalúa:

• por debajo de 90°, el ángulo es agudo;
• a exactamente 90°, es recto;
• entre 90° y 180°, es obtuso;
• a 180°, es llano;
• por encima de 180°, es cóncavo.

Como un transportador semicircular solo lee hasta 180°, sea de plástico o esté en pantalla, un ángulo cóncavo se halla midiendo su compañero menor y restándolo de 360. Esa cifra aparece junto a la lectura principal: la cuenta ya está hecha.

Leer la escala correcta

Un transportador moldeado lleva dos filas de números que corren en sentidos opuestos, y equivocarse de fila es con diferencia el fallo más común. Un ángulo leído como 130° en el anillo exterior es 50° en el interior. La regla que lo resuelve no cambia nunca: decide primero si el ángulo es menor o mayor que uno recto y elige después la fila cuyo número te dé la razón. Un ángulo que a ojo es estrecho no puede ser de 130°, diga lo que diga la escala bajo tu lápiz. La versión de esta página tiene una sola escala, así que la duda no aparece.

Hallar un ángulo sin transportador

A veces la figura no puede acercarse a la pantalla. Tres métodos solo piden una regla:

• A partir de dos lados. En un triángulo rectángulo, divide el lado opuesto a tu ángulo entre el lado contiguo y toma el arcotangente. Una altura de 30 mm sobre una base de 52 mm da 0,577, que son 30°.
• Doblando papel. Dobla por la mitad una esquina recta y tienes 45°; dóblala otra vez para 22,5°. El papel no cuesta nada y el pliegue es exacto.
• El triángulo 3-4-5. Marca 300 mm en un borde y 400 mm en el otro: cuando la diagonal entre las marcas mida exactamente 500 mm, la esquina está a escuadra. Los albañiles llevan escuadrando así muchísimo tiempo.

Estos métodos sirven mucho más allá de los deberes. Un corte a inglete se hace a la mitad del ángulo de la esquina, así que una esquina de 90° pide dos cortes de 45°, y una esquina que no está del todo a escuadra pide dos cortes que no son del todo de 45°: razón de más para medirla antes. La pendiente de un tejado se da como relación y no en grados, y el arcotangente convierte una en otra. Los patrones de costura dan las pinzas en grados, y una rampa de acceso tiene un máximo legal en casi todas las normativas de edificación.

Ángulos complementarios y suplementarios

Dos ángulos son complementarios cuando suman 90°, y suplementarios cuando suman 180°. Las dos palabras aparecen constantemente en los ejercicios, y sirven también fuera del cuaderno: el complementario de un ángulo medido es lo que queda por recortar en una esquina recta, y el suplementario es el que forma la misma recta por el otro lado. Cuando dos rectas se cruzan, los ángulos opuestos por el vértice son iguales y los adyacentes son suplementarios, lo que permite deducir tres valores habiendo medido uno solo. En la práctica, casi siempre basta con una medida: el resto sale restando, y eso es más fiable que recolocar el transportador tres veces seguidas.