Rapporteur en ligne

Mesurer un angle à l'écran

Un rapporteur en ligne se comporte à peu près comme celui de l'école, avec un avantage : rien ne glisse. Faites glisser l'un des bras et il suit votre pointeur en s'alignant au demi-degré près pendant que la lecture se met à jour. Pour mesurer un objet réel, tenez-le à plat contre l'écran, son sommet posé sur le repère au centre de la base, puis amenez chaque bras sur l'une des deux arêtes.

Il existe un second usage, souvent celui que l'on cherche vraiment : tracer un angle donné plutôt qu'en mesurer un inconnu. Saisissez la valeur dans le champ prévu et les bras s'y rendent, ce qui permet de tenir une feuille contre l'écran et de reporter un 45° ou un 30° exact. Activez le pas de 15° et le glissement tombe proprement sur les angles les plus courants.

Pourquoi aucun étalonnage n'est nécessaire ici

La règle a besoin de connaître la densité de votre écran avant qu'on puisse lui faire confiance, parce qu'elle rapporte des longueurs physiques. Un rapporteur, non, et la raison mérite d'être dite : un angle est un rapport et non une longueur. Agrandissez une figure ou réduisez-la, tous ses angles restent exactement les mêmes. Cet outil est donc juste sur n'importe quel écran, à n'importe quelle résolution, sans la moindre configuration.

Ce qui limite la précision, c'est l'œil. La lecture descend au dixième de degré, plus fin qu'une graduation moulée dans du plastique, si bien que le résultat dépend surtout du soin avec lequel vous alignez les bras sur les arêtes. Pour vous donner de la marge, le plein écran double à peu près le rayon : un degré occupe alors deux fois plus d'arc.

Degrés, radians et vocabulaire des angles

Les degrés découpent un tour complet en 360 parts. Les radians mesurent le même tour comme 2π. Les radians sont l'unité naturelle en trigonométrie et dans les bibliothèques mathématiques de la plupart des langages, ce qui explique la présence des deux. La conversion vaut degrés × π/180, donc un angle droit fait π/2, soit environ 1,571 rad.

Le vocabulaire vaut la peine d'être clair, car c'est souvent ce qu'un exercice teste :

• en dessous de 90°, l'angle est aigu ;
• à exactement 90°, il est droit ;
• entre 90° et 180°, il est obtus ;
• à 180°, il est plat ;
• au-delà de 180°, il est rentrant.

Un rapporteur demi-circulaire ne lisant que jusqu'à 180°, qu'il soit en plastique ou à l'écran, un angle rentrant se trouve en mesurant son plus petit voisin et en le soustrayant de 360. Ce chiffre figure à côté de la lecture principale : le calcul est déjà fait.

Lire la bonne graduation

Un rapporteur moulé porte deux séries de nombres qui courent en sens inverse, et se tromper de série est de loin l'erreur la plus fréquente. Un angle lu 130° sur l'anneau extérieur vaut 50° sur l'intérieur. La règle qui tranche ne change jamais : décidez d'abord si l'angle est plus petit ou plus grand qu'un angle droit, puis choisissez la série dont le nombre vous donne raison. Un angle manifestement étroit ne peut pas valoir 130°, quoi qu'indique la graduation sous votre crayon. La version de cette page n'a qu'une seule graduation, si bien que la question ne se pose pas.

Trouver un angle sans rapporteur

Il arrive que la forme ne puisse pas venir jusqu'à l'écran. Trois méthodes ne demandent qu'une règle :

• À partir de deux côtés. Dans un triangle rectangle, divisez le côté opposé à votre angle par le côté adjacent et prenez l'arc tangente. Une hauteur de 30 mm pour une base de 52 mm donne 0,577, soit 30°.
• Par pliage. Pliez en deux un coin droit de papier et vous obtenez 45° ; pliez encore pour 22,5°. Le papier ne coûte rien et le pli est exact.
• Le triangle 3-4-5. Marquez 300 mm sur une arête et 400 mm sur l'autre : quand la diagonale entre les deux marques mesure exactement 500 mm, l'angle est droit. Les maçons équerrent ainsi depuis très longtemps.

Ces méthodes rendent service bien au-delà des devoirs. Une coupe d'onglet se fait à la moitié de l'angle du coin, donc un coin à 90° demande deux coupes à 45°, et un coin qui n'est pas tout à fait droit demande deux coupes qui ne sont pas tout à fait à 45° : raison de plus pour le mesurer d'abord. La pente d'un toit s'exprime en rapport plutôt qu'en degrés, et l'arc tangente convertit l'un en l'autre. Les patrons de couture donnent les pinces en degrés, et une rampe d'accès a presque partout un maximum réglementaire.

Angles complémentaires et supplémentaires

Deux angles sont complémentaires quand leur somme fait 90°, et supplémentaires quand elle fait 180°. Les deux mots reviennent sans cesse dans les exercices, et ils servent aussi hors des cahiers : le complément d'un angle mesuré est celui qui reste à découper dans un coin droit, et le supplément est celui que forme la même droite de l'autre côté. Quand deux droites se croisent, les angles opposés par le sommet sont égaux et les angles adjacents sont supplémentaires, ce qui permet de déduire trois valeurs après n'en avoir mesuré qu'une seule. En pratique, une mesure suffit donc presque toujours : le reste s'obtient par soustraction, et c'est plus fiable que de replacer le rapporteur trois fois de suite.